幂函数，是数学中常见的一类函数。幂函数的定义式为y=x^a，其中a为实数且a不等于0。其图像特点非常特殊，类似于超越函数。下面，我们来探讨一下幂函数的定义域以及其它特点。
幂函数的定义域
在幂函数中，底数x是不能小于0的，因为在实数范围内，正数的任何次幂都是正数。另外，由于a是实数，所以幂函数的交点可以是正的也可以是负的，以y=x^3和y=x^2为例，当x等于0时，两个函数的解都为0。当x大于0时，y=x^3增长的速度比y=x^2要快，因此两个函数交叉，如下图所示。
简单来说，幂函数的定义域满足x>0或x>=0的情况下，a可以为任意实数，这是因为幂函数的底数不能为0或负数。如果a为分数，比如1/2，那么x的范围必须在[0,∞)内，这是因为幂函数的结果为正。如果a为偶数整数（如2、4、6···），那么x的范围同样是[0,∞)。
幂函数的其它特点
- 幂函数的图像一般具有一个拐点，拐点就是底数为1时的点。
- 幂函数的图像斜率有正的和负的，取决于a的值，a大于0时为正，a小于0时为负。
- 幂函数的值域为[0,∞)或(-∞,0]
结论
幂函数在数学中是一种非常常见的函数类型，其定义域的特点也十分明显，底数x必须大于0，幂指数a可以为任意实数。此外，幂函数的图像拐点在底数为1时，其斜率的符号与幂指数a的正负相对应。