庞加莱猜想是现代数学中的一大难题，长期以来一直被奉为数学领域中的圣杯之一。它的难点就在于无法用一般的几何方法来解决，必须依赖于纯数学的推理。
这个猜想提出于1904年，由法国数学家亨利·庞加莱在一篇名为《科学与假设》的论文中提出。大致意思是：三维空间中的几何结构是否能够被全面而精确地描述？这个问题牵扯到很多领域，如流形、拓扑学、微分几何等。研究庞加莱猜想，不但能够深度挖掘数学本质，还有助于人类更好地理解世界的构造。
长期以来，庞加莱猜想曾是数学界公认的悬案。当然如今，人类已经有能力对于庞加莱猜想作出回答。1994年，普林斯顿大学的谷岛龙一解决了庞加莱猜想，并因此获得了菲尔兹奖金，被认为是现代数学史上最为伟大的里程碑之一。
